3N-Kinematik

Inhalt

Kinematik
Reaktion
Ortskurve
kinematische Kurve
S-Kurve

Kinematik

3N-breakup reaction D(p,pp)n In der 3-Teilchen Aufbruchsreaktion wird ein Teilchen A auf ein Target B geschossen, das durch die Reaktion gespalten (aufgebrochen) wird. Die Reaktionen sind von der Form

A + B -> C + D + E

bzw.

B(A,CD)E

Zur Analyse der Reaktion genügt es zwei der drei auslaufenden Teilchen zu beobachten. Im allgemeinen wird das auslaufende Teilchen C mit dem Projektil A identiziert, falls es nicht das unbeobachtete Teilchen E ist. Das (nicht-relativistische) System wird vollständig beschrieben durch

Energieerhaltung	Impulserhaltung
E_A + E_B = E_C + E_D + E_E + Q	p_A+ p_B = p_C + p_D + p_E

Die Messung des Aufbruch kann in einem kinematisch vollständigen Experiment durchgeführt werden.

bekannte Einschußenergie und -richtung des Projektils A (p_A = const)
ruhendes Target B (p_B = 0)
Messung der Impulse p_C, p_D (oder p_C, p_E bzw. p_D, p_E) zweier auslaufender Teilchen, d.h. Festlegung der Ausgangswinkel _i = (_i, _i) zweier Teilchen und Messung ihrer Energien E_i.

Diese Ranbedingungen führen zu einer einfachen Überbestimmtheit des System. Durch Einsetzten der Randbedingungen in den Energie- und Impulserhaltungssatz erhält man eine Gleichung zweiten Grades :

f (p₃, p₄) = a₁₁ p_C² + a₁₂ p_C p_D + a₂₂ p_D² + a₁₃ p_C + a₂₃ p_D + a₃₃ = 0

Diese Gleichung stellt eine Ellipse im Impulsraum dar, auf der alle Aufbruchereignisse der Reaktion liegen.

Durch Übergang von den Impulsen zu den Energien lautete die Gleichung

f (E₃, E₄, ₃, ₄) = 0

Zur Messung des 3-Teilchen Aufbruchs muß zunächst die Reaktion und die Strahlenergie ausgesucht werden.

Reaktion (Massen)

Durch die Reaktion werden die Massen der beteiligten Teilchen festgelegt. In Verbindung mit der Strahlenergie E₁ wird entschieden, ob sie Rechnung relativistisch oder klassisch (nicht-rel.) ausgeführt werden.

Fig.1 "relativistische" Teilchen

Teilchen	Weight [MeV]	E_1% [MeV]
Elektron	0.511	0.00337
Proton	938.3	6.19
Deuteron	1876	12.37

Ein Teilchen wird als "relativistisch" bezeichnet, wenn seine kinetische Energie E_krit diejenige mit = 1.1 ( = v/c = 0.417) überschreitet.
Eine weitere interssante Größe ist die Energie E_1% , bei der der Unterschied zwischen klassischer und relativistischer Berechnung 1% beträgt ( = 0.115).

In der Reaktion ²H(p, pp)n mit Energien unter 20 MeV, wie sie in der Arbeitgruppe von Prof. Dr. H. Paetz gen. Schieck untersucht wird, können die Rechnungen nicht-relativistisch ausgeführt werden.

Als nächstes werden zur Meßung eines 3-Teilchen Aufbruchs die Winkel für die zu beobachtenden Teilchen bestimmt.

Ortskurve

Im Experiment können theoretisch alle Winkelkombinationen (₃, ₄) untersucht werden.

Jedoch wird der Phasenraum der drei Ejektile durch experimentelle und theoretische Überlegungen eingeschränkt.

Die Winkelwahl wird zum einen durch den apparativen Aufbau der Messung eingeengt. Zum anderen sind hohe Wirkungsquerschnitte erwünscht, um die Meßzeit klein zu halten. Die Anwesenheit einer elastischen 2-Teilchen Reaktionen in einer Winkelkombination können die Meßzeit, durch Erzeugung einer hohen Totzeit im Meßablauf, verlängern.

In den einzelnen kinematischen Konfigurationen sind nicht alle Winkelkombinationen gleichermaßen interessant. Für verschieden Winkelpaare werden unterschiedlich starke Einflüsse einer 3NF vorhergesagt [Glö96].

Fig.2 Ortskurven bei E₁ = 19 MeV

kinematische Kurve

Durch Auswahl eine Winkelkombination (

₃,

₄) erhält man die sogenannte kinematischen Kurve. Sie genügt der Gleichung

f (E₃, E₄) = 0

Alle Ereignisse aus der Aufbruchsreaktion liegen auf dieser Kurve. Die Richtung der drei auslaufenden Teilchens ist festgelegt. Die Energe der Teilchen wird durch die Energieerhaltung festgelegt. Ein Punkt auf der Kurve repräsentiert eine bestimmte Energieverteilung unter den drei Teilchen.

Fig.3

Kinematische Kurve der FSI für die Winkel (34,0)-(75,180) bei E₁ = 19 MeV, aus [Prz98].

Im Experiment wird man die kinematische Kurve nicht als schmalles Band in der Projektion der gemessenen Ereignisse auf die Energieebene sehen. Die Ereignisse aus der Aufbruchsreaktion bilden ein Band um die kinematische Kurve. Zum einen ist dies auf statistische Schwankungen zurückzuführen. Zum anderen wird sie aber durch die Energieverteilung der beiden Teilchen im Target erzeugt.

Fig.4

Messung der FSI für die Winkel (34,0)-(75,180) bei E₁ = 19 MeV (nach Schnitten in der Matrix), aus [Prz98].

Da die Messung der Aufbruchsreaktion eine Koinzidenz Messung ist, werden zumeist Ereignisse aus 2-Teilchen Reaktionen detektiert. Der Wirkungquerschnitt einer 2-Teilchen Reaktion ist wesentlich größer ist als der aus der Aufbruchsreaktion. Durch Schnitte auf die Laufzeitdifferenz der beiden detektierten Teilchen und den Abstand des Ereignisses zur kinematischen Kurve, können die Ereignisse aus der Aufbruchsreaktion herausgefiltert werden.

Fig.5

Messung der FSI (3D-Darstellung von Fig.4), aus [Prz98].

S-Kurve

Die S-Kurve ist eine Parametrisierung der kinematischen Kurve nach der Bogenlänge S in der (E₃, E₄)-Ebene. Der Nullpunkt der S-Kurve ist der Schnittpunkt der kinematischen Kurve mit der E₃-Achse; der Endpunkt ist der Schnittpunkt mit der E₄-Achse. Die Laufrichtung ist somit entgegen dem Uhrzeigersinn. Hat die kinematische Kurve keinen Schnittpunkt mit den Energieachsen, wird als Anfangs- und Endpunkt der Parametriesierung der dem Ursprung der Energieebene nächstgelegen Punkt auf der kinematischen Kurve verwendet.

Ein Problem bei Parametrisierung der S-Kurve ist die Binning-Breite. Dies ist die Intervallbreite, in die die diskreten Meßwerte aus der Energieebene in die S-Kurve einsortiert werden. Üblicherweise wird die Intervallbreite so gewählt, daß 5 bis 10 Meßwerte in ein Intervall einsortiert werden.

Fig.6

S-Kurve der FSI für die Winkel (34,0)-(75,180) bei E₁ = 19 MeV, aus [Prz98].

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